-
1 вырожденная компонента
Большой англо-русский и русско-английский словарь > вырожденная компонента
-
2 degenerated component
Большой англо-русский и русско-английский словарь > degenerated component
-
3 degenerated component
Математика: вырожденная компонента -
4 degenerated component
English-Russian scientific dictionary > degenerated component
-
5 measure
nounмера fautomorphism of а measure space автоморфизм m пространства с меройBaire measure бэровская мера, мера Бэраcompactness of a family of measures компактность f семейства мерcompletion of а measure пополнение n мерыconvergence in measure сходимость f по мереcylindrical measure цилиндриче- ская мера, квазимера f, промера fextension of а measure продолжение n мерыflatly concentrated family of probability measures плоско концентрированное семейство вероятностных мерgeneralized measure обобщенная/знакопеременная мера, заряд mLevy measure мера Леви/скачковmeasure space пространство n с меройnet of measures сеть f мерoperator valued measure операторнозначная/операторная мераproduct measure произведение n мерRadon measure радонова мера, внутренне компактно регулярная мераrelative compactness of a family of measures относительная компактность семейства мерsigned measure знакопеременная/обобщенная мера, заряд msingular component of a measure сингулярная составляющая/компонента мерыsplicing of measures сращение n мерstochastic integral with respect to a random measure стохастический интеграл по случайной мереstochastic measure стохастическая/случайная мераАнглийский-русский словарь по теории вероятностей, статистике и комбинаторике > measure
-
6 star
звезда@star clusterзвездное скопление@star streamingзвездный поток@star of advancing spectral typeзвезда более позднего спектрального класса (чем данная)@star of low metal contentзвезда с низким содержанием металлов@A-O star(A, B, F, G, K, M, O)звезда спектрального класса A-O@Algol starпеременная типа Алголя (β Персея)@antalgol starанталголь@artificial starискусственная звезда@azimuth starазимутальная звезда@background starзвезда фона@baryon starбарионная звезда@BD starзвезда из каталога "Боннское обозрение"@binary starдвойная звезда@blue starголубая звезда@blue halo starsголубые звезды гало Галактики@blue horizonal-branch starsголубые звезды горизонтальной ветви диаграммы "спектр-светимость"@Bp starпекулярная В-звезда@bright starяркая звезда@bright radio starяркий (дискретный) радиоисточник@brown dwarf starкоричневый карлик@Bw starВ-звезда со слабыми линиями гелия@C starsС-звезды (класс углеродных звезд)@calcium starкальциевая звезда (устаревшее название звезд класса F)@carbon starуглеродная звезда@CD starзвезда из каталога "Кордобское обозрение"@central starцентральная звезда (в планетарной туманности)@Cepheid starцефеида@circumpolar starsоколополюсные звезды@clock starнавигационная звезда@close binary starsтесные двойные@close circumpolar starsблизкополюсные звезды@cocon starзвезда-"кокон"@collapsed starсколлапсировавшая звезда@collapsing starколлапсирующая звезда@comparison starзвезда сравнения@component starsкомпонента кратной звезды@cool starхолодная звезда@C-S starsзвезды с сильными полосами CN@cyclic variable starsциклические переменные@dark starтемная звезда@degenerating starсм. degenerate star@degenerate starвырожденная звезда@discrete radio starдискретный радиоисточник@distant starудаленная звезда@double starдвойная звезда@dwarf starзвезда карлик@early(-type) starsзвезды ранних спектральных классов@eclipsing binary starзатменная двойная звезда@equatorial starэкваториальная звезда@eruptive starsэруптивные (взрывные) звезды@exiting starвозбуждающая звезда (в газовой туманности)@exploding starsвзрывные звезды@extremely metal-poor starsзвезды с предельно низким содержанием металлов@faint starслабая звезда@falling starпадающая звезда, метеор@first magnitude starзвезда первой величины@fixed starнеподвижная звезда@flare starвспыхивающая звезда@foreground starзвезда, находящаяся между наблюдателем и туманностью@fundamental starзвезда, содержащаяся в фундаментальном каталоге@galactic star1.галактическая звезда 2.сверхзвезда, квазар@galactic radio starгалактический (дискретный) источник радиоизлучения@geodetic starгеодезическая звезда@giant starзвезда-гигант@guest starзвезда-гость (Новая или Сверхновая)@guide starзвезда для гидирования@guiding starзвезда для гидирования@half regular starsполуправильные переменные@heavy-metal starsкласс пекулярных гигантов, содержащих тяжелые металлы@helium starгелиевая звезда@high luminosity starзвезда высокой светимости@high temperature starзвезда с высокой температурой фотосферы@high velocity starзвезда с большой пространственной скоростью@hot starгорячая звезда@identified radio starотождествленный (дискретный) источник радиоизлучения@illuminating starзвезда, освещающая пылевую туманность@indimmed starзвезда, излучение которой не ослаблено пространственным поглощением@infrared starзвезда с максимумом излучения в ИК-области@intermediate starsпромежуточные звезды@invisible radio starоптически ненаблюдаемый (дискретный) источник радиоизлучения@isolated neutron starизолированная нейтронная звезда@late(-type) starsзвезды поздних спектральных классов K, M, S, C@latitude starsзвезды, служащие для определения широты@lithium starлитиевая звезда@local starsместная система звезд@low-luminosity starsзвезды низкой светимости@low-mass starмаломассивная звезда@magnetic starмагнитная звезда@main sequence starзвезда главной последовательности@manganese starмагрганцевая звезда@Me starsзвезды спектрального класса М с эмиссионными линиями в спектре@member stars1.звезды созвездия 2.звезды скопления@mercury starмагранцевая звезда@merged starsслившиеся звезды@metallic line starзвезда с интенсивными линиями металлов в спектре@metal-rich starsзвезды с повышенным содержанием металлов@morning starутренняя звезда, Венера@multiple starкратная звезда@naked-eye starзвезда, видимая невооруженным глазом@navigational starнавигационная звезда@nearly starsблизкие звезды@neutron starнейтронная звезда@neutron magnetic starнейтронная намагниченная звезда@Newtonian starsньютоновские звезды@Newtonian boson starsньютоновские бозонные звезды@nonperiodic variable starsнеправильные переменные@nonstable starsнестационарные звезды@normal starобычная звезда@north(ern) starsзвезды северного неба@nova-like starновоподобная звезда@nuclear starсм. central star@observed starнаблюденная звезда@old starстарая звезда@optical starоптически наблюдаемая звезда@optical double starсм. optical binary star@optical binary starоптически двойная звезда@parallax starзвезда, параллакс которой определяется@pecular starпекулярная звезда, звезда с особенностями в спектре@periodic variable starsпериодические переменные@physical binary starфизическая двойная звезда@population Ⅰ starзвезда плоской составляющей Галактики@population Ⅱ starзвезда сферической составляющей Галактики@pre-main-sequence starзвезда, находящаяся в состоянии между протозвездой и своим основным положением на главной последовательности@pulsating variable starsпульсирующие переменные@pygmy starзвезда-пигмей@radio starрадиозвезда@rapidly rotating cool neutron starsбыстровращающиеся холодные нейтронные звезды@receding starудаляющаяся звезда@red dwarf starкрасный карлик@reddened starпокрасневшая звезда (из-за межзвездного поглощения света)@red giant starкрасный гигант@reference starопорная звезда@remaining starбывшая сверхновая@remote starсм. distant star@rotating starвращающаяся звезда@runaway starубегающая звезда@Scuti starsкарликовые цефеиды типа δ Щита@sequence starзвезда главной последовательности@shell starзвезда с газовой оболочкой вокруг нее@shooting starметеор@silicon starкремниевая звезда, тип Ap звезды@single starодиночная звезда@solar type starзвезда типа Солнца@south(ern) starsзвезды южного неба@spectroscopic binary starспектрально-двойная звезда@standard starстандартная звезда; опорная звезда@subdwarf starсубкарлик@subgiant starсубгигант@subluminous starsзвезды низкой светимости@supergiant starзвезда сверхгигант@supermassive starсверхмассивная звезда@symbiotic starсимбиотическая звезда@telescopic starтелескопическая звезда@triple starтройная звезда@type Ⅰ starсм. population Ⅰ star@type Ⅱ starсм. population Ⅱ star@typical starsтипичные звезды@twinkling starмерцающая звезда@undimmed starзвезда, излучение которой не ослаблено межзвездным поглощением@unidentified radio starнеотождествленный (дискретный) радиоисточник@Van Maanen starзвезда Ван-Маанена, белый карлик@variable starпеременная звезда@visual double starвизуальная двойная звезда@white dwarf starбелый карлик@X-ray starрентгеновская звезда@yellow starжелтая звезда@young starмолодая звезда@zenith starзенитная звезда@zodiacal starsзодиакальные звезды@ -
7 linear programming
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > linear programming
См. также в других словарях:
ТЕРМОДИНАМИКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ — раздел физики плазмы, изучающий общие свойства макроскопич. плазменных систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия. Обычно равновесное состояние системы при разных значениях параметров (давление р, темп pa Т )изображается на фазовой… … Физическая энциклопедия
Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь
Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь
линейное программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] линейное программирование Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между… … Справочник технического переводчика